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a) Concetto di
equivalenza di equazioni
Due equazioni
si dicono EQUIVALENTI se tutte le
soluzioni della prima sono anche tutte le soluzioni
della seconda.
esempio:
sono equivalenti
2x = 6
2x - 6 = 0
perché tutte e
due hanno la stessa soluzione x = 2
b) Termini e
membri di un’equazione
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2x + 17 |
= |
3x – 4 |
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membro di
sinistra |
|
membro di
destra |
2x, 17, 3x,
–4 sono i termini
1° principio
Addizionando o
sottraendo ai due membri di un’equazione lo stesso valore (o una
stessa espressione algebrica, si ottiene un’altra equazione
equivalente alla prima).
a = x
→
a + k = x + k
→
a – k = x – k
1a
conseguenza
Per questo
principio è possibile “trasportare” un termine da un membro
all’altro (cambiandogli il segno):
x +
3 = 8
x + 3 – 3
= 8 – 3
(passaggio che si
tende a tralasciare ma che illustra il principio)
x = 8 – 3
2a
conseguenza
Risulta pure
possibile sopprimere gli stessi termini:
x +
3 = 7+3
x + 3 – 3
= 7+3 – 3
(passaggio che si
tende a tralasciare ma che illustra il principio)
x = 7
2° principio
Moltiplicando o
dividendo i due membri di un’equazione per uno stesso valore
diverso da zero si ottiene un’equazione equivalente.
a = x
→
ka = kx (k
≠
0)
→
(k
≠ 0)
1a
conseguenza
 (b
≠ 0)
(passaggio che si
tende a tralasciare ma che illustra il principio)
2a
conseguenza
(passaggio che si
tende a tralasciare ma che illustra il principio)
 (c
≠ 0)
3a
conseguenza
È possibile
liberare un’equazione dai denominatori, moltiplicando i due
membri (tutti i termini) per un multiplo comune dei
denominatori, meglio per il mcm. .
(passaggio che si
tende a tralasciare ma che illustra il principio)
 (b
≠ 0 ; d
≠ 0)
4a
conseguenza
:
cambiamento di
segno (moltiplicazione per -1)
(passaggio che si
tende a tralasciare ma che illustra il principio)
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