Il Massimo
Comune Divisore e il minimo comune multiplo
Il Massimo
Comune
Divisore
Consideriamo i numeri 20 e 30.
I divisori di
20 sono:1,2,4,5,10,20
I divisori di 30
sono:1,2,3,5,6,10,15,30
I numeri 20 e
30 hanno in comune i divisori 1,2,5,10, fra questi 10 è il più
grande, esso viene perciò chiamato massimo comune divisore
e si indica con MCD.
La notazione usata è: MCD(30,40)
= 10.
Regola pratica per calcolare il
MCD.
Esiste una regola per calcolare
il MCD basata sulla scomposizione in fattori primi.
Il MCD fra due o più numeri è il
prodotto dei soli fattori comuni, ognuno preso una sola volta
con l’esponente più piccolo.
esempio:
scomponiamo 24 e 60 in fattori primi mettendo in colonna i
fattori comuni(uguali).
24 = 23 ·3
60 = 22
·3 ·5
Le
colonne “piene” individuano i fattori comuni,in questo caso 2 e
3, prendendo poi ciascun fattore con l’esponente più piccolo,
troviamo che il MCD è 22 ·3 = 12.
Se il MCD fra
due numeri è 1, allora l’unico divisore comune è 1. In questo
caso i due numeri vengono detti primi tra loro.
Per esempio
MCD(14,15)=1, quindi 14 e 15 sono primi tra loro.
Il
minimo
comune multiplo
Consideriamo di nuovo i numeri 20 e 30.
I multipli di
20 sono:20,40,60,80,100,120, …
I multipli di 30
sono:30,60,90,120,150,180,…
Il più
piccolo multiplo che i numeri 20 e 30 hanno in comune è 120,
esso viene perciò chiamato minimo comune multiplo e si
indica con mcm.
La notazione usata è: mcm(30,40)
= 120.
Regola
pratica per calcolare il mcm.
Anche per calcolare il mcm esiste
una regola basata sulla scomposizione in fattori primi.
Il mcm fra due o più numeri è il
prodotto di tutti i fattori, comuni o non comuni, ciascuno preso
una sola volta con l’esponente più grande.
esempio:
scomponiamo 18 e 84 in fattori primi mettendo in colonna i
fattori comuni (uguali).
18 = 2 · 32
84 = 22
·3 ·7
I fattori
comuni e non comuni sono 2, 3 e 7, moltiplicando poi questi
fattori con i rispettivi esponenti più grandi troviamo che il
mcm è
22
·32 ·7 = 252.
